Cho G là một tập hợp khác rỗng, trên G được trang bị một phép toán hai ngôi (chẳng hạn là: *)

*: G × G ⟶ {\displaystyle \longrightarrow } G ( x , y ) ⟼ x ∗ y {\displaystyle (x,y)\longmapsto x*y}

Nếu phép toán * ở trên thỏa mãn tính chất kết hợp thì khi đó tập G cùng với phép toán * (Ký hiệu là (G,*) được gọi là nửa nhóm.)

Từ nửa nhóm có thể mở rộng lên các cấu trúc cao hơn như vị nhóm, nhóm nếu như nó được bổ sung những tính chất tốt.

• Nếu như nửa nhóm có thêm phần tử trung hòa thì nó trở thành một vị nhóm (monoid).
• Trong vị nhóm (monoid), nếu như mọi phần tử khác phần tử trung hòa đều khả nghich thì khi đó nó trở thành một nhóm.